Narodil se v Leskovci u Valašské Polanky. V rodině se hodně zpívalo, jeho starší bratr Jan byl rovněž dobrý zpěvák a muzikant. Malý Josef začal zpívat už ve škole v Leskovci, ve sboru u řídícího Bohuslava Slováčka. Ve Vsetíně chodil do hudební školy, ale teprve, když se ho ujal učitel Antonín Sousedík ze Vsetína, který vedl muziku Domu osvěty, naučil se trochu hrát. Přestože v muzice hrál na housle i tančil, zpívání zvítězilo.
V polovině 50. let přešel do Kyčery, kde se seznámil s Janem Rokytou. Díky němu se později dostal k ostravské cimbálové muzice Technik a nahrávání v ostravském rozhlasu, musel se ovšem naučit přečíst písničku z not a během několika hodin ji nahrát. Cimbálová muzika Technik se stala jeho domovskou muzikou. Vystupoval i s řadou dalších muzik – Jasénkou, Vsacanem, BROLNem, s Kašavou, s rožnovským Soláněm, cimbálovou muzikou Jaroslava Čecha z Uh. Hradiště, také s dechovkami (Polančanka, Kotáranka z Lužné, Beskydská muzika). S Technikem měl možnost zazpívat si v řadě zemí Evropy.
Velký vliv na jeho vztah k lidovým tradicím Valašska měl kromě rodinného prostředí malíř Jan Kobzáň, s jehož rodinou se znal, a lidový vypravěč Alois Cepek, který se stal jeho „doučovatelem“ valašského nářečí. Spolupráci s Janem Rokytou a Jarmilou Šulákovou, svou dlouholetou přítelkyní a kolegyní, pokládal za neocenitelnou. Výsledkem jeho práce byla řada rozhlasových nahrávek, televizních pořadů, gramofonovýh desek i CD. Pro mnohé své příznivce se stal symbolem valašské písničky. R. 2005 mu bylo uděleno čestné občanství města Vsetína a roku 2021 Zvláštní cena města Vsetína in memoriam.
Výběrová diskografie:
Já mám milú, pěknú milú. Czech Republic: Stylton, 2001.
Trvalky. Valašské Meziříčí: LM music, 1998.
Zahrejte ně husličky. Czech Republic, Stylton 1997.
Text: KAŠPAROVÁ, Klára. „Chodíme, chodíme hore po dědině“: povídání s panem Josefem Lažou. Valašsko: vlastivědná revue. 2005/1, s. 45-47.‘
Fotografie: Pavel Kašpar. Valašský deník [online]. 2009.
Další informace: BURŠÍKOVÁ, Alexandra. Josef Laža: Říká se, že je lepší jedna slivovička ráno, jak celý deň sušit hubu [rozhovor]. Valašský deník [online]. 2013-04-10 [cit. 2013-11-27].
KAŠPAROVÁ, Klára. „Chodíme, chodíme hore po dědině“: povídání s panem Josefem Lažou. Valašsko: vlastivědná revue. 2005/1, s. 45-47.
Kdo byl kdo je kdo na východní Moravě: Ju-Na. Valašské Meziříčí: Valašské Athény, 2010, s. 66.
ROKYTA, Břetislav a Jana ROKYTOVÁ. Zpěvák Josef Laža. Valašsko: vlastivědná revue. 1999/2, s. 50.
ROKYTA, Břetislav. Zpívá Josef Laža. Podřevnicko. 1999, roč. 8, č. 3-4, s. 39-40.
Slovník osobností kulturního a společenského života. Valašské Meziříčí: Valašské Athény, 2000, s. 95.
Vsetín uděloval čestná občanství města. Naše Valašsko. 2005, roč. 3, č. 18 (22.1.2005), s. 1.
Vsetín udělil tři nová čestná občanství. Naše Valašsko. 2005, roč. 3, č. 20 (25.1.2005), s. 4.
Zemřel Josef Laža. Město Vsetín [online]. 2020-11-16 [cit. 2020-11-23].
Zvláštní cena města Vsetína pro Josefa Lažu. Město Vsetín [online]. 2021-06-23 [cit. 2021-09-08].